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「206011」高中数学:求圆的切线方程的几栽解法

[ 来源:http://www.w8805.cn | 作者:网友 | 时间:2020-06-17

原标题:「206011」高中数学:求圆的切线方程的几栽解法

求通过点且与圆相切的切线方程并作图。

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解1:行使过圆上一点的切线方程如图1,设过点的直线与圆相切于,按照过圆上一点求切线方程的公式,得圆的切线方程为

(1)

由于切线过点

因此

(2)

又由于点在圆上

因此(3)

联立(2)(3)得

代入(1)即得所求圆的切线方程为和。

解2:行使勾股定理设所求切线与已知圆相切于点,由于圆的方程为,因此圆心O的坐标为

,连接

,则

,因此由勾股定理,得

,即

,因此

又由于点在圆上,因此(2),联立(1)(2)得

代入切线方程中,即得所求圆的切线方程为和。

解3:行使互相垂直的两条直线的斜率互为负倒数的有关。设所求直线与圆相切于,则

。由于,因此

,因此切线的方程为

由于过点,因此代入上式得

(1)

而 (2)

以下同解2。

解4:行使圆锥弯线切线的定义设

是圆上肆意一点,作割线

交圆于另一点

,则

,又由于

两点都在圆上。因此

(2)

代入(1),得

,当Q与

重相符时,即当

时,割线的斜率

就变成过圆上一点的切线的斜率

,因此

。以下仿解3。 解5:行使点到直线的距离公式设过点且与圆相切的切线的斜率为k,则所求切线方程为

,即

。由于圆心O的坐标为,半径

,因此由点到直线的距离公式,得

,解得

。因此切线方程

,即,再结相符图形知另一条切线方程为。 解6:行使斜率为k的圆的切线方程由于圆的方程为,因此,故按照圆

的切线方程

,得

。 (1)由于

点在切线上,因此

解得,将k值代入(1)即得所求切线的方程为,再结相符图形知另一条切线方程为。

解7:行使切线与圆只有一个公共点的性质

设所求圆的切线方程为

代入中,清理得

。 (2)由于直线和圆相切,它们只有一个公共点,因此方程(2)有两很是实数根,因此

,即

,因此

(3)又由于切线过点,因此由(1)得

(4)解(3)、(4),得

代入(1)得,再结相符图形知另一条切线方程为。 解8:行使参数方程

设所求切线的参数方程为

为参数,

)(1)

代入方程中,消往x、y,清理得

由于直线和圆相切

因此

,即

。由于

,因此

。因此

,即

。由于

,因此

(2)

从(1)用代入法消往参数t得

, (3)将(2)中

的值代入(3)即得所求圆的切线方程为

和。 解9:行使两条直线重相符的条件

设所求直线与圆相切于,则切线方程为(1)

由于切线过点和

,因此按照两点式所求切线的方程可外示为

,即

(2)

由于(1)、(2)外示联相符条直线,因此按照两条直线重相符的条件,得

,解得

代入(1)或(2)即得所求圆的切线方程同上。 解10:行使过圆外必定点的圆的切线方程由于过定点

向圆引两条切线的方程为

(推导省略)因此过点的圆的切线方程为

化简清理,得

。因此

。因此

故所求圆的切线方程为和。

末了必须引首仔细的是,本题中的一条切线是和y轴平走的。由于统统平走于y轴的直线的斜率都是不存在的,因而解5、解6、解7最先只求出一条切线方程,而另一条平走于y轴的切线就遗漏了。遇到这栽情形时,必须结相符图形找到另一解,切不走无视大意。

--END--

  经济日报-中国经济网北京6月6日讯(记者 朱晓航)截至6月6日13点,火车票全球新冠肺炎确诊病例逾683万例,中国以外确诊病例超675万例,共54国累计确诊病例过万,其中美国1952616例,巴西646006例,俄罗斯449834例,西班牙288058例,英国283311例,印度236184例,意大利234531例,秘鲁187400例,德国185993例,土耳其168340例,伊朗167156例,法国153055例,智利122499例,墨西哥110026例,沙特阿拉伯95748例,加拿大94335例,巴基斯坦89249例,卡塔尔65495例,孟加拉国60391例,比利时58907例,荷兰47152例,白俄罗斯46868例,南非43434例,瑞典42939例,厄瓜多尔41575例,阿联酋37642例,新加坡37183例,哥伦比亚36635例,葡萄牙33969例,埃及31115例,瑞士30936例,科威特30644例,印度尼西亚29521例,乌克兰25964例,波兰25410例,爱尔兰25163例,阿根廷21037例,菲律宾20626例,罗马尼亚20103例,阿富汗18969例,多米尼加共和国18708例,以色列17562例,日本17118例,奥地利16843例,巴拿马15463例,阿曼15086例,巴林13835例,玻利维亚12728例,哈萨克斯坦12312例,丹麦12075例,尼日利亚11844例,亚美尼亚11817例,韩国11719例,塞尔维亚11667例。另外有62国累计确诊病例过千。

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原标题:新冠康复,首发出战,造红牌、进单刀! 狼队引进武磊,请排队……

经济日报-中国经济网北京5月14日讯(记者高伟东)联合国亚洲及太平洋经济社会委员会(以下简称“亚太经社会”)5月13日发布《 调整风帆:加快亚洲及太平洋可持续海洋区域行动》报告指出,由于近年来海洋污染、过度捕捞和前所未有的气候变化速度,亚太区域海洋健康正濒临危险的临界点,但由于新冠肺炎疫情大流行使近期各类活动暂停以及人们出行和资源需求减少,可能为亚太海洋环境提供了急需的喘息空间,使其得以恢复。

原标题:二哈挑衅德牧反被训,它的表情扭曲到可笑,不忍直视!

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